Numero iperreale: differenze tra le versioni

Sia ora <math>\mathbb{N}</math> l'insieme dei [[numero naturale|numeri naturali]] e <math>\hat \mathbb{R}</math> l'insieme delle [[successione (matematica)|successioni]] dei numeri reali, di modo che ciascun suo [[elemento (insiemistica)|elemento]] abbia la forma:

Ora, se ''r'' ed ''s'' sono due elementi di <math>\hat \mathbb{R}</math>, allora si dirà che <math>r \equiv s</math> se e solo se <math>\{i \in \mathbb{N} : r_i = s_i \} \in \mathfrak{U}</math>, dove <math>\mathfrak{U}</math> è un [[ultrafiltro]] sui naturali.

Questa relazione <math>\equiv</math> sarà di equivalenza su <math>\hat \mathbb{R}</math>. A questo punto è possibile partizionare tale insieme in [[classe di equivalenza|classi di equivalenza]]. L'insieme di queste classi è indicato con <math>\mathbb{R}^{*}</math> e la classe contenente una particolare successione ''s'', sarà indicata da [''s''] o '''s'''. Gli elementi di <math>\mathbb{R}^{*}</math> sono detti '''numeri iperreali'''.