Frontiera delle possibilità produttive: differenze tra le versioni

La pendenza della curva risulta pari al [[costo-opportunità]], che misura il costo delle unità addizionali di un bene in termini delle unità di produzione perduta dell'altro bene.

 

 

 

 

La frontiera delle possibilità produttive mostra la massima quantità ottenibile di un bene per ogni data quantità degli altri beni, dati e costanti i vincoli costituiti dalla [[tecnologia]] e dalla disponibilità di fattori di produzione.

 

dove:

e si hanno m fattori ed n beni.

 

:<math>\ \textrm{s.t.}\ K_C + K_F \leq K; \ L_C + L_F \leq L; \ f_C(L_C, K_C) \geq y_C </math>

 

 

Mentre i punti che fanno parte della frontiera sono combinazioni producibili dei beni che risultano [[efficienza tecnico-operativa|efficienti]] in termini produttivi (poiché massimizzano l'output di un bene date le risorse totali e gli output dei restanti beni), i punti ricompresi tra l'origine e frontiera, sebbene combinazioni possibili degli output, non sono efficienti.

Va a questo punto notato che, sebbene tutti i punti sulla frontiera sono ''tecnologicamente efficienti'', non tutti sono efficienti dal punto di vista allocativo. Affinché sia soddisfatta anche l'[[efficienza allocativa]] è necessario che nella combinazione scelta si abbia la coincidenza tra valore assoluto della pendenza della curva, il costo opportunità, e i prezzi relativi dei beni.

 

 

La frontiera delle possibilità produttive è sempre inclinata negativamente, e questo deriva dall'ipotesi di impossibilità di produrre beni senza l'utilizzo di risorse scarse.

In dettaglio, supponendo due soli beni, laddove si ipotizzi un solo fattore di produzione utilizzato nella loro produzione (es. il lavoro), come nel modello ricardiano dei [[Teoria dei vantaggi comparati|vantaggi comparati]], la frontiera è:

* una retta inclinata negativamente sotto l'ipotesi di [[rendimenti di scala]] costanti in entrambi i beni;

* una curva convessa sotto l'ipotesi di rendimenti crescenti di scala in almeno un bene.

 

La forma finale dipenderà dalla forza relativa dei diversi fattori. Così, ad esempio, nel [[modello di Heckscher-Ohlin]], la concavità della frontiera deriva dall'ipotesi di diversità nell'intensità fattoriale dei beni, stante l'ipotesi di rendimenti costanti di scala.

 

 

L'inclinazione della frontiera delle possibilità produttive in ciascun punto è chiamato '''saggio marginale di trasformazione''' (SMT) (''marginal rate of transformation'', MRT). Dà la misura del tasso a cui è possibile "trasformare" un bene in un altro bene. Il saggio marginale di trasformazione è anche chiamato '''costo opportunità''' (marginale) di un bene, poiché rappresenta il [[costo opportunità]] di ''x'' in termini di ''y'' al margine. Esso misura infatti quante unità del bene ''y'' verrebbero perse se si decidesse di incrementare di un'unità la produzione di ''x''.

Il saggio marginale di trasformazione può essere espresso in modo equivalente in termini dell'uno o dell'altro bene. Così, il costo opportunità marginale dei computer in termini di cibo è semplicemente il reciproco del costo opportunità marginale del cibo in termini di computer.

 

 

Dato il seguente problema di massimizzazione vincolata, nel caso a due fattori - lavoro (''L'') e capitale (''K'') - e due beni - 1 e 2

L'equazione precedente ci dice che il valore della derivata cambiata di segno di ''y₂'' rispetto ad ''y₁'', cioè il valore assoluto della pendenza della frontiera delle possibilità produttive, che non è altro che il saggio marginale di trasformazione, risulta uguale al rapporto delle [[produttività marginale|produttività marginali]] del lavoro nei processi produttivi dei due beni, a sua volta uguale in base alla (1) al rapporto delle [[produttività marginale|produttività marginali]] del capitale.

 

 

* [[Produttività marginale]];

[[pt:Fronteira de possibilidades de produção]]

[[ru:Кривая производственных возможностей]]

[[sk:Hranica produkčných možností]]

[[sv:Produktionsmöjlighetskurva]]