Metrica intrinseca: differenze tra le versioni
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* Lo [[spazio euclideo]] '''R'''<sup>''n''</sup> con la metrica euclidea ordinaria è uno spazio metrico di cammino. Anche '''R'''<sup>''n''</sup> - {0} lo è.
* la [[circonferenza unitaria]] S<sup>1</sup> con la metrica ereditata dalla metrica euclidea di '''R'''<sup>2</sup> (la '''metrica cordale''') non è uno spazio metrico di cammino. La metrica intrinseca indotta su S<sup>1</sup> misura le distanze come gli [[Angolo|angoli]] in [[Radiante|radianti]], e lo spazio metrico di lunghezza che ne risulta è chiamato [[circonferenza riemanniana]]. In due dimensioni, la metrica cordale sulla [[sfera]] non è intrinseca, e la metrica intrinseca indotta è data dalla [[Ortodromia|distanza ortodromica]].
* Ogni [[varietà riemanniana]] può essere trasformata in uno spazio metrico di cammino definendo la distanza di due punti come l'estremo inferiore delle lunghezze delle curve differenziabili in modo continuo che collegano i due punti. (La struttura riemanniana consente di definire la lunghezza di tali curve.) Analogamente,
* Qualsiasi [[Spazio completo|spazio metrico completo]] e [[Spazio convesso|convesso]] è uno spazio metrico di lunghezza (Khamsi e Kirk 2001, Teorema 2.16), un risultato
==Proprietà ==
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* Lo spazio (''M'', ''d''<sub>''l''</sub>) è sempre uno spazio metrico di cammino (con il caveat, come detto prima, che ''d''<sub>''l''</sub> può essere infinito).
* La metrica di uno spazio di lunghezza ha punti medi approssimativi. Viceversa, ogni [[Spazio completo|spazio metrico completo]] con punti medi approssimativi è uno spazio di lunghezza.
* Il [[teorema di Hopf-Rinow]] afferma che se uno spazio di lunghezza <math>(M,d)</math> è [[Spazio completo|completo]] e [[Spazio localmente compatto|localmente compatto]], allora due punti qualsiasi in <math>M</math> possono essere connessi da una [[Geodetica|geodetica minimizzante]].
==Bibliografia==
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