L'equazione di Schrödinger è un'[[equazione differenziale]] lineare del primo ordine. Questo implica che l'unicale condizionesue alsoluzioni contornosono determinate a meno delle infinite possibili scelte delle condizioni iniziali. Supponiamo che èle necessariocondizioni iniziali conoscereci èdiano <math>\left|\psi (t_0)\right\rangle</math>, (cioèovvero lelo condizionistato iniziali)al ovverotempo che<math> t_0 </math>. Allora si devedimostra esistere un operatore lineare unitario <mathwidemath>\hat{U}(t)</math> (detto '''operatore di evoluzione temporale''') tale che <math>\left|\psi (t)\right\rangle = \hatwidehat{U}(t, t_0) \left|\psi (t_0)\right\rangle</math>.
