Congettura di Birch e Swinnerton-Dyer: differenze tra le versioni
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# Nel 1990 [[Victor Kolyvagin]] ha dimostrato che una curva ellittica modulare E per cui L(E, 1) non è pari a zero ha grado 0, e una curva ellittica modulare E tale che L(E, 1) ha un primo-ordine zero in s = 1 ha [[rango]] 1.
# Nel 1991 [[Karl Rubin]] ha mostrato che per le curve ellittiche definite su un campo quadratico immaginario K con moltiplicazione complessa per K, se la serie L della curva ellittica non era zero a s = 1, allora la p-esima parte del gruppo di Tate-Shafarevich aveva l'ordine previsto dalla congettura di Birch e Swinnerton-Dyer, per tutti i primi p > 7.
# Nel 1999, Andrew Wiles, [[Christophe Breuil]], [[Brian Conrad]], [[Fred Diamond]] e [[Richard Lawrence Taylor]] hanno dimostrato che tutte le curve ellittiche definite su numeri razionali sono modulari ([[teorema di Taniyama-Shimura]]), che si estende ai risultati 2 e 3 per tutte le curve ellittiche sui razionali.
== Premio Clay Mathematics Institute ==
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