Insieme stellato: differenze tra le versioni

[[Immagine:Insieme_stellato.png|right|thumb|Un esempio di insieme stellato.]]

 

 

Questa definizione è generalizzabile per ogni [[spazio vettoriale]] [[Numero reale|reale]] o [[Numero complesso|complesso]]. In uno spazio vettoriale <math>V</math> su '''R'''^''n'' un insieme <math>A</math> si dice stellato se esiste almeno un punto <math>x \in A</math> tale che per ogni altro punto <math>y \in A</math> il segmento che li congiunge, cioè l'insieme <math>\{x+t(y-x):t \in [0,1]\}</math>, è interamente contenuto in <math>A</math>.

 

==Proprietà==

* Ogni [[insieme convesso]] è un insieme stellato, mentre non è valido il viceversa.

* Un insieme è convesso se e solo se è un insieme stellato rispetto a tutti i punti dell'insieme.

* Un insieme stellato non vuoto <math>S</math> in '''R'''^''n'' è [[Diffeomorfismo|diffeomorfo]] a '''R'''^''n''.

* Ogni insieme stellato è uno [[spazio contraibile]], attraverso un'omotopia che è una retta. In particolare, quindi, ogni insieme stellato è [[spazio semplicemente connesso|semplicemente connesso]].

 

==Voci correlate==

*[[Insieme convesso]]

*[[Campo vettoriale conservativo]]

*[[Poligono stellato]]

 

 

==Collegamenti esterni==

* {{mathworld|urlname=StarConvex|title=Star convex}}

 

{{Portale|matematica}}

[[categoria: geometria convessa]]

[[Categoria: Funzioni reali di più variabili reali]]