Modelli matematici in fisica: differenze tra le versioni

I '''modelli matematici''' sono di grande importanza in [[fisica]]. Le [[teoria|teorie fisiche]] sono quasi sempre espresse in termini di un [[modello matematico]] e la [[matematica]] in questione è più complessa, in genere, rispetto alle altre [[scienza|scienze]]. Diversi modelli matematici utilizzano diverse [[geometria|geometrie]] che non sono necessariamente precise descrizioni della geometria dell'[[universo]]. La [[geometria euclidea]] è molto utilizzata nella [[fisica classica]], mentre la [[relatività speciale]] e generale della [[relatività generale|generale]] sono esempi di teorie che usano la [[geometria non-euclidea]].

È comune l'uso di modelli idealizzati in fisica per semplificare la comprensione dei fenomeni fisici. Corde, particelle puntiformi, [[gas ideale|gas ideali]] e particelle in scatola sono tra i tanti modelli semplificati utilizzati in fisica.

Nel corso della storia, più e più accurati modelli matematici sono stati sviluppati. Le [[leggi di Newton]] descrivono accuratamente molti fenomeni quotidiani, ma in certi limiti, la [[teoria della relatività]] e la [[meccanica quantistica]] devono essere utilizzate; anche queste non si applicano a tutte le situazioni e devono essere ulteriormente raffinate. È possibile ottenere i modelli meno precisi in limiti adeguati; per esempio per ridurre la meccanica relativistica della meccanica newtoniana, quando la velocità è di gran lunga inferiore alla velocità della luce. La meccanica quantistica si riduce alla fisica classica quando [[numeri quantici]] sono elevati. Se diciamo che una palla da tennis è una particella e calcoliamo la sua lunghezza d'onda di de Broglie, questa si rivelerà del tutto insignificante ed è quindi chiaro che la fisica classica si rivela più comoda da usare, rispetto alla meccanica quantistica, in questo caso.

Le [[legge fisica|leggi della fisica]] sono rappresentate con semplici equazioni come le [[leggi di Newton]], le [[equazioni di Maxwell]] e l'[[equazione di Schrödinger]]. Queste leggi sono la base per la creazione di modelli matematici per situazioni reali. Molte situazioni reali sono molto complesse e quindi modellate approssimativamente su un [[computer]]; un modello che è possibile calcolare computazionalmente è fatto da leggi di base o da modelli approssimativi fatti dalle leggi base. Ad esempio, le [[molecole]] possono essere modellate da modelli molecolari a [[orbitale|orbitali]], che sono soluzioni approssimate per l'[[equazione di Schrödinger]]. In [[ingegneria]], modelli fisici sono spesso fatti da metodi matematici, come l'[[analisi degli elementi finiti]].