Isometria del piano: differenze tra le versioni
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
Descrizione formale |
Descrizione formale - aggiunte le formule |
||
Riga 90:
In quanto particolari [[trasformazione affine|trasformazioni affini]], le isometrie del piano possono essere rappresentate come moltiplicazione per una matrice seguita dalla somma di un vettore.
:<math> T\left(\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}\right) = \left( \begin{matrix} r_{1,1} & r_{1,2} \\ r_{2,1} & r_{2,2} \end{matrix} \right ) + \left( \begin{matrix} v_1 \\ v_2 \end{matrix} \right )</math>
La generica rotazione con centro nell'origine e angolo <math>\theta</math> può essere rappresentata mediante una matrice,
:<math> Rot(\theta) = \left(\begin{
\sin \theta & \cos \theta \end{
e similmente la generica riflessione con asse passante per l'origine e formante un angolo <math>\theta</math> con l'asse delle ascisse,
:<math> Ref(\theta) = \left(\begin{
\sin 2 \theta & - \cos 2 \theta \end{
Infine, la generica traslazione può essere rappresentata dalla somma di un vettore, le cui due componenenti sono le componenti della traslazione lungo i due assi.
| |||