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Valore efficace: differenze tra le versioni

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==Calcolo==
Il valore efficace di unaun grandezzasegnale alternativa sinusoidaleperiodico è definito quale "radice della media dei quadrati" dei suoi valori., ed equivale al valore che avrebbe un [[corrente continua|segnale continuo]] di pari [[potenza (elettrotecnica)|potenza media]]:
:<math>\langle P \rangle = V_{eff} I_{eff}</math>
L'[[algoritmo]] di calcolo infatti è il seguente:▼
#Il segnale viene campionato istante per istante per tutta la durata di un periodo. Maggiore è il numero di valori acquisiti nel tempo, migliore è la precisione del risultato;...▼
#Ciascun valore è [[Quadrato (algebra)|elevato al quadrato]]. Questo comporta la perdita di segno dei valori negativi;▼
#Viene calcolata la [[media (statistica)|media]] dei precedenti dati;▼
#Il valore efficace è dato dalla [[radice quadrata]] della media precedentemente calcolata. ▼
 
Formalmente,Si datadimostra unache serieper diun valori[[segnale continuo]] x(''Nt'') {''x'definito nell'intervallo T<sub>1</sub>, &le; ''xt''<sub>2</sub>, ...,&le; ''x''T<sub>N2</sub>} si haè:
 
<math>
x_{\mathrm{rms}} = \sqrt {{1 \over N{T_2 - T_1}} {\sum_int_{i=1T_1}^{NT_2} x_i^2{[x(t)]} =\sqrt {{x_1^2 + x_2^2 + \cdots, + x_N^2dt} \over N}.
</math>
 
Se si applica il procedimento ad un segnale continuo si può facilmente constatare che il risultato coincide con lo stesso valore continuo.▼
e la formula corrispondente per la funzione continua f(''t'') definita nell'intervallo T<sub>1</sub> &le; ''t'' &le; T<sub>2</sub> è:
Corrispondentemente per un [[segnale discreto]] ''x''<sub>i</sub> si ha:
 
<math>
x_{\mathrm{rms}} = \sqrt {{1 \over {T_2 - T_1}n} {\int_sum_{T_1i=1}^{T_2n} {[f(t)]}x_i^2\, dt}}.</math>
</math>
 
▲L'[[algoritmo]] di calcolo infattisu un campionamento è il seguente:
▲#Il segnale viene campionato istante per istante per tutta la durata di un periodo. Maggiore è il numero di valori acquisiti nel tempo, migliore è la precisione del risultato;...
▲#Ciascun valore è [[Quadrato (algebra)|elevato al quadrato]]. Questo comporta la perdita di segno dei valori negativi;
▲#Viene calcolata la [[media (statistica)|media]] dei precedenti dati;
▲#Il valore efficace è dato dalla [[radice quadrata]] della media precedentemente calcolata.
 
Per segnali [[Seno (trigonometria)|sinusoidali]], il valore efficace è <math>1 \over \sqrt 2 </math> l'[[ampiezza]]:
 
::::::<math>\ V_{1rms}= \oversqrt {2\pi {\omega \over {2\omegapi}}\int_{0}^{{2\pi \over \omega}}\left[V_{max} \sin[(\omega t]) \right]^2\ dt}={{V_{max}}^2 \over 2} = \sqrt{{V_{max}}^2 \over 2}={V_{max} \over \sqrt{2}}</math>▼
Per segnali [[Seno (trigonometria)|sinusoidali]], il valore efficace equivale al valore che avrebbe una [[corrente continua]] che causasse gli stessi effetti termici del valore considerato.
 
▲Se si applica il procedimento ad un segnale continuo si può facilmente constatare che il risultato coincide con lo stesso valore continuo.
 
Risolvendo analiticamente per una funzione sinusoidale, la media dei quadrati è data da:
 
▲::::<math>\ {1 \over {2\pi \over \omega}}\int_{0}^{{2\pi \over \omega}}[V_{max} \sin[\omega t]]^2\ dt={{V_{max}}^2 \over 2}</math>
 
ed il valore efficace da
 
==Voci correlate==
::::::<math>\ V_{rms}=\sqrt{{V_{max}}^2 \over 2}={V_{max} \over \sqrt{2}}</math>
*[[Potenza (elettrotecnica)]]
*[[Fasore]]
*[[Segnale alternato]]
*[[Segnale continuo]]
 
==Strumenti di misura==
Estratto da "https://it.wikipedia.org/wiki/Valore_efficace"