Argomento diagonale di Cantor: differenze tra le versioni
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
→Non numerabilità dei numeri reali: miglioro la "capibilità" del testo |
|||
Riga 36:
#:In realtà ci sono diversi modi di definire numeri con tutte le cifre diverse dalla diagonale, per esempio si potrebbe prendere la cifra successiva [[aritmetica modulare|modulo]] 9, ai fini della dimostrazione l'importante è che non si possa ottenere un ''x'' che termina con 9 periodico (perché in tal caso la sua differenza dai numeri elencati della matrice potrebbe essere solo apparente).
# All'inizio dell'argomento avevamo supposto che la nostra lista {''r''<sub>1</sub>, ''r''<sub>2</sub>, ''r''<sub>3</sub>, ... } enumerasse ''tutti'' i numeri reali compresi tra 0 e 1, quindi dovremmo avere ''r''<sub>''n''</sub> = ''x'' per qualche ''n'' e poiché ''x'' non ha dei 9 tra le cifre decimali la sua rappresentazione è unica. Tale unica rappresentazione dovrà quindi essere quella presente nella riga ''n''-esima della tabella.
# A questo punto emerge una [[contraddizione]]: sia ''a'' la ''n''-esima cifra decimale di ''r''<sub>''n''</sub> = ''x''. Essa può essere 4 o 5. Per come è definito ''x'' la cifra ''a'' deve essere 4 se e solo se è uguale a 5 e 5 se e solo se è
==Il teorema sulla cardinalità==
| |||