Assiomi di Peano: differenze tra le versioni

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== Significato matematico degli assiomi ==
In termini più precisi possiamo dire che la struttura data dalla terna <math>(\mathbb N, 0, S)</math> composta dall'[[insieme]] dei [[numeri naturali]] <math>\mathbb N\!</math>, lo [[zero]] e la [[funzione (matematica)|funzione]] "successore" <math>S: \N \to \N</math> può essere caratterizzata ''a meno di isomorfismi'' (in seguito sarà più chiaro in che senso) dai seguenti ''assiomi di Peano'':
 
<blockquote style="padding: 1em; border: 2px dotted red;">
 
Analizziamo la funzione di ciascun assioma:
* (P1) ci dice che l'insieme <math>\mathbb N\!</math> non è [[insieme vuoto|vuoto]] specificandone un elemento (<math>0</math>);
* (P2) afferma l'esistenza di una funzione <math>S</math> (la ''funzione successore'') di cui l'insieme <math>\mathbb N</math> è [[dominio (matematica)|dominio]] e [[codominio]].
* (P3) dice che <math>S</math> è una [[funzione iniettiva]]; questo ci permette di escludere modelli in cui partendo da <math>0</math> e andando avanti ripetutamente da un elemento al successore si possa ritornare su un elemento già visitato e rimanere confinati in un ciclo;
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