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m Bot: Fix tag <math> |
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Tale segnale osservato consiste nella somma del segnale utile <math>s</math> e del segnale di rumore <math>v</math>:
:<math>\ x=s+v.
Definendo la [[Matrice_delle_covarianze|matrice di covarianza]] del rumore, che ha [[Matrice_hermitiana|simmetria hermitiana]]
:<math>\ R_v=E\{ vv^H \}
in cui <math>.^H</math> denota la [[matrice trasposta coniugata]], e <math>E</math> denota il [[valore atteso]].
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Espandendo il denominatore, si ha:
:<math>\ E\{ |h^Hv|^2 \} = E\{ (h^Hv){(h^Hv)}^H \} = h^H E\{vv^H\} h = h^HR_vh.
Ora, <math>SNR</math> diventa
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Spesso si sceglie di normalizzare il valore atteso della potenza in uscita dal filtro dovuta al rumore:
:<math>\ E\{ |y_v|^2 \} = 1.
Ciò implica un valore determinato per <math>\alpha</math>, per determinare il quale basta risolvere:
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