Semiasse maggiore: differenze tra le versioni
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Il semiasse maggiore è il valore medio della distanza minima e massima da un fuoco ai punti sull'ellisse. Considerando l'equazione in [[coordinate polari]], con un fuoco sull'origine e l'altro sull'asse positivo delle ascisse,
: <math>r (1 - e \cos \theta) = l
Il valore medio di <math>r={l\over{1+e}}</math> e <math>r={l\over{1-e}}</math>, è <math>a={l\over{1-e^2}}</math>
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In [[astronomia]], il semiasse maggiore è una delle più importanti caratteristiche di un'[[orbita (astronomia)|orbita]], insieme al suo [[periodo orbitale]]. Per gli oggetti del [[sistema solare]], il semiasse maggiore è in relazione al periodo orbitale nelle [[Leggi di Keplero]] (a suo tempo dedotte empiricamente),
:<math>T^2 \propto a^3
dove '' T '' è il periodo in anni, e '' a '' è il semiasse maggiore in [[unità astronomica|unità astronomiche]]. Questa forma è una semplificazione della forma generale determinata da [[Isaac Newton]]:
:<math>T^2= \frac{4\pi^2}{G(M+m)}a^3
dove '' G '' è la [[costante di gravitazione universale]], '' M '' è la [[massa (fisica)|massa]] del corpo centrale, e '' m '' è la massa del corpo orbitante. Tipicamente, la massa del corpo centrale è molto più grande di quella del corpo orbitante, tanto che ''m'' può essere ignorato.
Spesso si dice che il semiasse maggiore è la distanza "[[media (statistica)|media]]" tra il primario (il fuoco dell'ellisse) e il corpo in orbita. Questo non è del tutto esatto, poiché dipende da quale media viene presa in considerazione.<br />
Facendo la media della distanza sull'[[anomalia eccentrica]], effettivamente risulta il semiasse maggiore. Facendo la media sull'[[anomalia vera]] ne risulta, strano a dirsi, il semiasse minore <math>b = a \sqrt{1-e^2}</math>. Calcolandola sull'[[anomalia media]], infine, si ottiene la media rispetto al tempo: <math>a (1 + \frac{e^2}{2})
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