Serie di potenze: differenze tra le versioni
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
Nessun oggetto della modifica |
m Bot: Fix tag <math> |
||
Riga 25:
== Esempi ==
Ogni [[polinomio]] può facilmente vedersi come serie di potenze intorno a qualsiasi centro ''c'', con una infinità di coefficienti uguali a zero. Ad esempio il polinomio <math>\,f(x) = x^2 + 2x + 3
::<math>f(x) = 3 + 2 x + 1 x^2 + 0 x^3 + 0 x^4 + \ldots
oppure come serie con centro <math>c=1</math>
::<math>f(x) = 6 + 4 (x-1) + 1(x-1)^2 + 0(x-1)^3 + 0(x-1)^4 + \ldots
o ancora come serie con un centro denotato con una generica ''c''. Si potrebbe anche usare per le serie di potenze una espressione come "polinomi di grado infinito", espressione solo suggestiva in quanto le serie di potenze non sono polinomi.
Riga 39:
Una serie nella quale compaiono potenze negative della variabile non è considerata una serie di potenze; ad esempio <math>1 + x^{-1} + x^{-2} + \ldots</math> non fa parte dell'insieme delle serie di potenze; essa fa parte di un altro insieme di serie, quello delle [[serie di Laurent]]. Similmente non sono ammesse fra le serie di potenze le serie nelle quali compaiono termini con potenze frazionali della variabile come <math>x^{1/2}</math>; esse costituiscono l'insieme delle [[serie di Puisieux]]. Osserviamo esplicitamente che i coefficienti <math>a_n</math> non possono dipendere dalla <math>x</math>: quindi per esempio la
:<math>\sin(x) x + \sin(2x) x^2 + \sin(3x) x^3 + \ldots
non è considerata una serie di potenze.
| |||