Sistema dinamico lineare stazionario discreto: differenze tra le versioni
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:<math>y(n)=h(x_0,n_0,u(n)) \ </math>
dove <math>x(n),x_0,u(n),y(n)
* Variabili di stato in funzione del tempo ''n''. In generale non possono essere fissate né osservate direttamente.
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Un sistema è lineare quando dipende linearmente dalle variabili di stato e dalle variabili di ingresso:
:<math>x(n+1)=A(n)x(n)+B(n)u(n)
:<math>y(n)=C(n)x(n)+D(n)u(n)
dove A, B, C e D sono [[matrice|matrici]] di dimensioni opportune che [[moltiplicazioni tra matrici|premoltiplicano]] ''x(n)'' e ''u(n)''.
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Unendo le precedenti si ottiene il processo LIT, descritto da equazioni matriciali lineari:
:<math>\left\{\begin{array} {c} x(n+1)=Ax(n)+Bu(n)\\y(n)=Cx(n)+Du(n)\end{array} \right.
dove le matrici sono costanti.
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Si vuole risolvere l'equazione:
:<math>\left\{\begin{array} {c} x(n+1)=Ax(n)+Bu(n)\\y(n)=Cx(n)+Du(n)\end{array} \right.
Si deve valutare per n=0,1,2,... e pertanto si ha:
Riga 222:
;Prova PBH di raggiungibilità
:<math>rk[\begin{matrix} zI-A | B\\ \end{matrix}]=n ,</math> ?<math>z
dove I è la [[matrice identica]] n per n.
Riga 228:
Un '''sistema è <math>\mathbb{C}b</math> stabilizzabilè'' se e solo se:
:<math>rk[\begin{matrix} zI-A | B\\ \end{matrix}]=n, </math> ?<math>z
ovvero:
:<math>rk[\begin{matrix} zI-A | B\\ \end{matrix}]=n, </math> ?<math>z
===Osservabilità e rilevabilità===
Riga 243:
;Prova PBH di Osservabilità
:<math>rk\begin{vmatrix} zI-A \\C \end{vmatrix}=n </math> ?<math>z
Se le prove di osservabilità di cui sopra falliscono non necessariamente non si può osservare il sistema. Con riferimento alla decomposizione di Kalman rispetto alla osservabilità, se gli autovalori della parte inosservabile <math>A_{11}</math> si trovano già in una parte del piano complesso "buono" (delimitata da una circonferenza di raggio ?<1) detto appunto <math>\mathbb{C}b</math> allora il sistema è <math>\mathbb{C}b</math> rilevabile.
Un '''sistema è <math>\mathbb{C}b</math> rilevabile''' se e solo se:
:<math>rk\begin{vmatrix} zI-A \\C \end{vmatrix}=n </math> ?<math>z
ovvero:
:<math>rk\begin{vmatrix} zI-A \\C \end{vmatrix}=n </math> ?<math>z
==Voci correlate==
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