Teorema delle intersezioni dimensionali: differenze tra le versioni
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== Dimostrazione ==
La dimostrazione del teorema può essere desunta direttamente da considerazioni analitiche.<br />
In uno spazio con <math>n</math> dimensioni, di assi cartesiani <math>x_1 \; x_2 \; \cdots \; x_n</math> , una equazione lineare di primo grado del tipo<br /><br />
<math>a_1x_1 + a_2x_2 +\cdots +a_nx_n + a_{n+1} = 0
rappresenta uno spazio di dimensione <math>n-1</math>. <br /><br /> Ad esempio, in uno spazio tridimensionale <math>xyz</math>, una equazione del tipo <math>ax +by + cz + d = 0</math> rappresenta un piano bidimensionale. <br />
Allo stesso modo, in uno spazio bidimensionale <math>xy</math>, una equazione del tipo <math>ax + by + c = 0</math> rappresenta una retta monodimensionale.<br />
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<math>a_{g1}x_1 + a_{g2}x_1 + \cdots + a_{gn}x_n + a_{g(n+1)} = 0</math><br /><br />
rappresenta uno spazio di dimensione <math>n-g</math><br /><br />
In uno spazio <math>nD</math>, dunque, per due spazi <math>pD</math> e <math>qD</math> sarà:<br /><br />
<math>
<math>
Intersecare due spazi significa considerare il sistema delle equazioni che li individuano
<math>
e
<math>m = n -
che dimostra il teorema.<br />
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