Estremo superiore e estremo inferiore: differenze tra le versioni
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== Definizione ==
Sia <math>(X,\leq)</math> un [[ordine totale|insieme totalmente ordinato]], <math>E\subseteq X</math>.
Se esiste un elemento <math>y\in X</math> tale che: * <math>y</math> è un [[maggiorante]] di <math>E</math>
* <math>\nexists z \in X</math> tale che <math>z</math> è un maggiorante di <math>E</math> e <math> z<y </math> (vale a dire il maggiorante più piccolo è y)
diciamo che <math>y</math> è '''estremo superiore''' di <math>E</math>, in simboli <math>y=\sup E</math>.
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* <math>x</math> è un [[minorante]] di <math>E</math>
* <math>\nexists a \in X</math> tale che <math>a</math> è un minorante di <math>E</math> e <math> a>x </math> (vale a dire il minorante più grande è x stesso)
diciamo che <math>x</math> è '''estremo inferiore''' di <math>E</math>, in simboli <math>x=\inf E</math>.
Se l' insieme dei maggioranti di un insieme è non vuoto l' insieme si dice limitato superiormente, mentre se l' insieme dei minoranti è non vuoto l' insieme si dice limitato inferiormente. Ovviamente se esiste l' estremo inferiore l' insieme è limitato inferiormente, mentre se esiste l' estremo superiore l' insieme è limitato superiormente.
Un insieme limitato superiormente e inferiormente si dice limitato.
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