Classe C di una funzione: differenze tra le versioni
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Riga 3:
:<math>f \in C^k (A) \quad \iff \quad \frac{\partial f_i}{\partial x_r} \in C^{k-1}(A)\quad,\quad \forall r=1,...,m \quad \forall i=1,...,n</math>
(dove <math>f_i</math> è la proiezione di <math>f</math> sulla i-esima componente, formalmente <math>f_i=\pi_i \circ f</math> ove
<math> \pi_i \colon \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R} \quad \underline{x} \mapsto x_i</math>)
Riga 12:
:<math>f \in C^k (A) \quad \iff \quad f_{x_r}^{(n)}\in C^0(A)\quad,\quad r=1,...,m </math>
Infine una funzione è ''di classe <math>C^0</math>'' (o più brevemente, è <math>C^0</math>) se è [[
Una funzione di classe <math>C^2</math> ha le derivate parziali prime e seconde sicuramente continue nel dominio. Una funzione "[[funzione liscia|liscia]]" è una funzione di classe <math>C^{\infty}</math>: essa ha ''tutte'' le sue derivate parziali, di qualsiasi ordine <math>h\leq n\in\mathbb{N}</math>, continue.
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