Teorema di Hopf-Rinow: differenze tra le versioni
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=== Rimozione di un punto ===
Rimuovendo un punto <math>p</math> da una varietà riemanniana <math> M </math> qualsiasi si ottiene una varietà riemanniana <math>N</math> non completa. Nessuna delle tre ipotesi elencate è infatti verificata:
* Una [[successione (matematica)|successione]] di punti in <math>N</math> convergente a <math>p</math> è [[successione di Cauchy|di Cauchy]] in <math>N</math> ma non converge.
* Sia <math>D</math> una palla chiusa di raggio <math>r</math> centrata in <math>p</math>. L'insieme <math>D\setminus\{p\}</math> è chiuso e limitato in <math>N</math>, ma non compatto.
* Se <math>g</math> è una geodetica in <math>M</math> attraversante <math>p</math>, viene tagliata in due geodetiche in <math>N</math>, ciascuna delle quali non può essere estesa indefinitivamente nella direzione di <math>p</math>.
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