Disgiunzione: differenze tra le versioni

Nella [[teoria degli insiemi]] la '''disgiunzionedisjunzione''' è la relazione che sussiste fra due insiemi che non hanno alcun elemento in comune.

In altre parole, due insiemi A e B sono disgiuntidisjunti se la loro [[intersezione]] è l'[[insieme vuoto]]:

mentre A e B non sono disgiuntidisjunti, A e C sono disgiuntidisjunti.

Sono disgiuntidisjunti l'insieme dei numeri pari e quello dei numeri dispari. Non lo sono l'insieme dei numeri reali e l'insieme dei numeri immaginari: hanno in comune lo zero inteso come numero complesso.

La disgiunzionedisjunzione di insiemi è una relazione [[relazione simmetrica|simmetrica]], non [[relazione riflessiva|riflessiva]] (l'unico elemento in relazione con sé stesso è l'insieme vuoto) e non [[relazione transitiva|transitiva]]. Un controesempio per la non transitività è dato dai seguenti insiemi

E ed F sono disgiuntidisjunti, come lo sono E e G; F e G invece non sono disgiuntidisjunti.

'''insiemi mutuamente disgiuntidisjunti''' se per ogni coppia di indici distinti <math>\,h,k\in I</math> i corrispondenti insiemi sono disgiuntidisjunti: <math>\,E_h \cap \,E_k = \varnothing</math>. Notare che questa è una proprietà più forte del richiedere che l'intersezione ''totale'' <math>\bigcap_{i \in I} E_I</math> sia vuota. Un esempio è la famiglia costituita dagli insiemi ''E'', ''F'' e ''G'' definiti sopra.

Una [[partizione (teoria degli insiemi)|partizione]] di un insieme è costituita da un [[ricoprimento]] fatto con suoi sottoinsiemi mutuamente disgiuntidisjunti.