Logicismo: differenze tra le versioni
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Il processo definitorio delle definizioni impredicative (che individua un ente riferendosi a totalità alle quali l'ente appartiene) è un problema in una concezione costitutiva, riferendosi a qualcosa di non ancora costruito.<br>
Per evitar definizioni impredicative (e relative fallacie dell'autoriferimento) Russell elabora una teoria dei tipi: gerarchie di livelli degli enti logici, organizzati dai più semplici ai più complessi, definiti riferendosi ad enti già dati.
(Livello 0: gli elementi. Livello 1: gli insiemi di elementi. Livello 2: gli insiemi di insiemi di elementi. E così via). <br>In tale teoria vale il principio del circolo vizioso: nessuna totalità può contener elementi definiti in termini di se stessa. Il problema del sistema logico che Russell è la sua debolezza: senza definizioni impredicative, la matematica costruibile su tale base logica è limitata; e richiede assiomi
La riduzione logicista (che venne chiamata [[teoria dei tipi]]) fu raggiunta da Russell a costo di alcune forzature, che negli anni a seguire provocarono il progressivo disfacimento del sistema eretto nei ''Principia''. Punti deboli della sistemazione russelliana si rivelarono:
* il [[predicativismo]] della logica declinata da Russell nella [[teoria dei tipi]] a fronte del non predicativismo della matematica;
* l'[[assioma dell'infinito ]], per cui
* l'[[assioma della scelta]] o ''moltiplicativo''.
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