Numero cardinale: differenze tra le versioni
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Nell'uso non rigoroso, un ''numero cardinale'' è ciò che serve per contare. I numeri cardinali vengono identificati con i [[numero naturale|numeri naturali]], a partire da 0. I numeri naturali sono esattamente ciò che viene definito in modo formale come i numeri cardinali finiti. I cardinali infiniti vengono usati soltanto nella matematica di livello più alto e nella logica.
In modo più formale si può dire che un numero può essere usato per due scopi differenti: per descrivere la grandezza di un insieme, o per descrivere la posizione di un elemento in una successione. Per insiemi e successioni [[insieme finito|finite]] è facile vedere che queste due nozioni coincidono, dato che per ogni numero che descrive una posizione in una successione si può costruire un insieme che ha esattamente quella grandezza. Per esempio, 3 descrive la posizione di <math>c</math> nella successione <math><a,b,c,d,\dots></math>, e si può costruire l'insieme <math>\{a,b,c\}</math> che ha 3 elementi. Però quando si ha a che fare con [[insieme infinito|insiemi infiniti]] è necessario distinguere tra i due concetti, che per insiemi infiniti sono effettivamente diversi. L'aspetto della posizione in una successione porta al concetto di [[numero ordinale (teoria degli insiemi)|numero ordinale]], mentre l'aspetto della grandezza di un insieme è generalizzato dai
L'intuizione che sta dietro alla definizione formale di cardinale consiste nella definizione di "grandezza" di un insieme senza però fare riferimento al tipo di elementi che l'insieme contiene. Per gli insiemi finiti è facile, basta semplicemente contare gli elementi di un insieme uno dopo l'altro. Ma per confrontare le dimensioni di insiemi più grossi occorre fare uso di nozioni più sottili.
Un insieme <math>Y</math> è almeno grande quanto un insieme <math>X
:<math>\begin{align}
1 &\mapsto a \\
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