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<math>G(z)=\frac{D(z)G_p(z)}{1+D(z)G_p(z)}</math>
In questo contesto <math>D(z)</math> è il controllore e <math>G_p(z)</math> la funzione di trasferimento del plant
====Raggiungimento del valore finale in tempo minimo====
Affinché l'uscita raggiunga il valore finale in un numero limitato di passi, si impone che essa sia del tipo <math>G_m(z)=a_0+a_1z^{-1}+...+a_Nz^{-N}</math> dove, poiché il ritardo nel sistema in anello chiuso non può essere inferiore al ritardo del sistema in anello aperto, dev'essere <math>N\ge n</math> se n è il grado del polinomio caratteristico del plant.
Imponendo la condizione <math>G_m(z)=G(z)</math> è possibile esplicitare la funzione di trasferimento del controllore:
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<math> D(z)=\frac{G_m(z)}{G_p(z)\left [1-G_m(z)\right ]} </math>
Si noti come il regolatore possiede la dinamica inversa del plant. Benché teoricamente sia sempre possibile costruire un regolatore con questa struttura, affinché esso sia stabile, causale e di conseguenza realizzabile anche nella pratica, devono essere rispettate una serie di condizioni.
Le condizioni di causalità sono:
# Il grado del numeratore di D(z) non può essere maggiore del grado del
# Se nel plant è presente un ritardo di k intervalli di campionamento, nel controllore dev'esserci necessariamente un ritardo di h intervalli di campionamento con <math>h\ge k</math>
La prima di queste condizioni è dettata dal fatto che se il grado del numeratore della funzione di trasferimento è maggiore del grado del denominatore, essa risponde ad un impulso di Kronecker applicato all'istante zero con un segnale più veloce del segnale d'ingresso. Il sistema è quindi anticipativo e non è fisicamente realizzabile.
Le condizioni per la stabilità sono:
# Tutti i poli instabili o criticamente stabili di <math>G_p(z)</math> devono essere zeri di 1-G_m(z)
# Tutti gli zeri di <math>G_p(z)</math> che si trovano nella regione di instabilità devono essere zeri di <math>G_m(z)</math>
Queste condizioni sono necessarie poiché nella pratica non è possibile compensare con precisione i poli e gli zeri. A questo proposito è opportuno ricordare che un [[modello matematico]] non rappresenta il sistema in sé ma una sua approssimazione. Talvolta questi sistemi sono conosciuti soltanto grazie alle loro [[modello black box|variabili esterne]] e costituiscono quindi un'approssimazione decisamente grossolana. Per quanto detto è impossibile stabilire con precisione la posizione di un polo o di uno zero per compensarli con precisione. Tutto ciò non crea problemi alla stabilità del sistema quando i poli sono stabili ma la situazione diventa problematica se i poli sono instabili (ci si può rendere conto facilmente degli effetti di una cancellazione imperfetta di un polo o di uno zero analizzando il [luogo delle radici]] del sistema).
====Errore a regime nullo====
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