Federico Augusto era uno dei 13 figli di [[Carlo I di Brunswick-Wolfenbüttel]] e Principe di Brunswick-Wolfenbüttel-Bevern e di sua moglie Filippina Carlotta di Prussia.
Federico Augusto venne destinato alla carriera militare e dal [[1754]] venne nominato Capitano di un reggimento di guardie ed a partire dal [[28 aprile]] [[1761]] fu Colonnello e capo del reggimento di guardie a piedi di [[Zastrow]]. Durante la [[Guerra dei Sette anni]] partecipò agli scontri a Vellinghausen, Wilhelmsthal, Melsungen e Homburg e venne coinvolto nella [[Battaglia di Fritzlar]]. Il [[17 agosto]] [[1761]] vernne nominato Maggiore Generale e nell'ottobre dello stesso anno prese parte ai combattimenti per liberare la città di [[Braunschweig]]. Su tale evento, anche la poetessa Anna Luise Karsch gli dedicò un'ode che ebbe grande risonanza per l'epoca. Nel [[1764]] scrisse anche un'ode personale per il principe Federico Augusto.
Nel [[1763]] venne nominato Luogotenente Generale e capo del reggimento di fanteria di [[Tettenborn]] (poi N° 19) al servizio della [[Prussia]], divenendo il più fido tra gli aiutanti di suo zio il sovrano prussiano e venendo da questi nominato governatore della fortezza di [[Küstrin]].
Il [[6 settembre]] [[1768]] egli sposò Federica Sofia Carlotta Augusta di Württemberg-Oels (1 agosto 1751 - 4 novembre 1789), figlia di [[Carlo Cristiano Ermanno di Württemberg-Oels]] (1716-1792). il matrimonio rimase senza eredi.
Il [[21 maggio]] [[1787]] venne nominato Generale di fanteria.
Tre anni dopo la morte di sua moglie, il [[13 dicembre]] [[1792]] poté avere accesso al trono del ducato di Oels (derivatogli dalla moglie) ed il [[28 dicembre]] di quello stesso anno prese servizio stabile in un corpo d'armata prussiano e combatté in [[Vestfalia]], ma per ragioni di salute dovette ritirarsi dal [[26 marzo]] [[1793]] come Luogotenente Generale. Il [[20 marzo]] [[1794]] ottenne licenza permanente dall'esercito.
Negli anni della sua pensione si dedicò in prevalenza all'attività letteraria e di traduzione di testi dal francese. Egli morì nell'ottobre del [[1805]] e venne sepolto a [[Weimar]].
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Il ducato di Oels passò a suo nipote Federico Guglielmo di Brunswick.
Di lui si sa che era appassionato di occultismo ed alchimia e che divenne membro d'onore dell'Accademia delle Scienze di Prussia dal [[20 dicembre]] [[1764]], oltre ad avere accesso dal [[1774]] alla carica di Prevosto del Duomo di Brandeburgo.
