Quantile: differenze tra le versioni

== Calcolo dei quantili ==

Il quantile di ordine α è una [[Modalità (statistica)|modalità]] ''q_α'' per cui la [[frequenza cumulata]] raggiunge o supera ''α'', ovvero tale che la somma delle frequenze ''fino a'' quella [[Modalità (statistica)|modalità]] sia almeno ''α'' e che la somma delle frequenze ''da'' quella [[Modalità (statistica)|modalità]] sia al più ''1-α''. Il quantile non è necessariamente unico, soprattutto nel caso di [[Carattere (statistica)|caratteri]] qualitativi ordinati o quantitativi discreti. Nel caso si abbiano [[Carattere (statistica)#classi|classi]] di valori si usa talvolta "supporre" che i valori siano distribuiti in modo uniforme all'interno di ciascuna classe, in modo da calcolare il quantile (per [[interpolazione]]) su una [[funzione continua]].

 

== I quantili in probabilità ==

 

Nel caso di una [[densità discreta]] il quantile di ordine α è un valore ''q_α'' nel quale la [[frequenza cumulata]] raggiunge o supera ''α'', ovvero tale che la somma delle frequenze ''fino a'' quel valore sia almeno ''α'' e che la somma delle frequenze ''da'' quel valore sia al più ''1-α''. In questo caso, oltre alla non unicità del quantile si può avere una divisione non proporzionale ad ''α'' e ''1-α'' (del resto una popolazione finita non può essere divisa che in un numero finito di modi).

 

== Particolari quantili ==

I quantili di ordini "semplici", ad esempio quelli espressi come frazioni (cioè quando ''α'' è un [[numero razionale]]), vengono anche chiamati con altri nomi. I quantili di ordini ''1/n'', ''2/n'', ..., ''(n-1)/n'' dividono la popolazione in ''n'' parti ugualmente popolate; il quantile di ordine ''α=m/n'' è detto '''''m''-esimo ''n''-ile'''.

* La '''[[mediana (statistica)|mediana]]''' è il quantile di ordine 1/2.