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Fonone: differenze tra le versioni

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== La catena diatomica ==
Immaginiamo di avere una catena di 2N atomi di massa <math>m_1\ </math> ed <math>m_2\ </math> alternati regolarmente.
Se definiscoDefinendo n un intero compreso tra 1 ed 2N., si Avròavrà che gli atomi sono disposte nelle posizioni:
 
:<math>x_n=na+q_n\ </math>
 
Avendoavendo definito <math>q_n\ </math> l'allontanamento dalla posizione di equilibrio della massa n-simaesima.
 
Quindi, procedendo come nel caso monoatomico, le [[legge del moto di Newton|leggi della dinamica]] per le due masse diventano:
 
:<math>\frac {\partial^2 q_{n}}{\partial t^2} = \omega_1^2 \left [ q_{n+1/2} - 2 q_n + q_{n-1/2} \right ]\qquad n\ pari</math>
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:<math>\frac {\partial^2 q_{n+1/2}}{\partial t^2} = \omega_2^2 \left [ q_{n+1} - 2 q_{n+1/2} + q_{n} \right ]\qquad n\ dispari</math>
 
Avendoavendo definito con <math>\omega_1^2=\frac {\alpha}{m_1}\ </math> e <math>\omega_2^2=\frac {\alpha}{m_2}\ </math>.
Le equazioni rappresentano sinteticamente le 2N equazioni accoppiate che possono essere diagonalizzate facendo il cambiamento
di variabile:
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