Legge della conservazione della massa (fisica): differenze tra le versioni
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== Forma euleriana ==
Si indicherà ora la derivata nella coordinata generalizzata sarà indicata conformemente alla consuetudine [[fluidodinamica]] col [[nabla]]<ref name="T99">{{Cita|Todreas et al.|pp. 99}}</ref>:
:<math>\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \langle \bar v \rangle) = 0</math>
Integrando l'equazione su un volume invariante nel tempo (detto perciò ''di controllo'') <
:<math>\int_{V}^{} \frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \langle \bar v \rangle) \operatorname dr^3 = 0</math>
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:<math>\int_{V} \frac{\partial \rho}{\partial t} \, \operatorname dr^3 = \frac{\partial}{\partial t} \int_{V} \rho \, \operatorname dr^3 </math>
Applicando il teorema della divergenza possiamo poi scrivere gli integrali di volume come i flussi e rendere l'equazione più comprensibile macroscopicamente<ref name="T97">{{Cita|Todreas et al.|pp. 97}}</ref>:
:<math>\int_{V}^{} \nabla \cdot (\rho \langle \bar v \rangle) \,\operatorname dr^3 = \oint_{\partial V} \rho \langle \bar v \rangle \cdot \operatorname d\bar {r^2}</math>
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