Curva di Bézier: differenze tra le versioni
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Una '''curva di Bézier''' è una particolare [[curva parametrica]], che ha grande applicazione nella [[computer grafica]]. Un metodo [[stabilità numerica
Una generalizzazione delle curve di Bézier in tre [[dimensione|dimensioni]] è chiamata [[superficie di Bézier]] di cui il [[triangolo di Bézier]] è uno specifico caso.
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===Curve di Bézier cubiche===
[[
I quattro punti '''P'''<sub>0</sub>, '''P'''<sub>1</sub>, '''P'''<sub>2</sub> e '''P'''<sub>3</sub> nel piano o in uno [[spazio tridimensionale]] definiscono una curva di Bézier cubica.
La curva ha inizio in '''P'''<sub>0</sub> si dirige verso '''P'''<sub>1</sub> e finisce in '''P'''<sub>3</sub> arrivando dalla direzione di '''P'''<sub>2</sub>. In generale, essa non passa dai punti '''P'''<sub>1</sub> o '''P'''<sub>2</sub>; questi punti sono necessari solo per dare alla curva informazioni direzionali. La distanza tra '''P'''<sub>0</sub> e '''P'''<sub>1</sub> determina quanto la curva si muove nella direzione di '''P'''<sub>2</sub> prima di dirigersi verso '''P'''<sub>3</sub>.
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=== Note ===
* La curva inizia in '''P'''<sub>0</sub> e termina in '''P'''<sub>n</sub>; questa è chiamata la proprietà della ''interpolazione di punto finale''.
* La curva è una linea retta se e solo se tutti i punti di controllo giacciono sulla curva, similmente, la curva di Bézier è una linea retta se e solo se i punti di controllo sono [[collinearità|collineari]].
* L'inizio (fine) della curva è [[Tangente (geometria)|tangente]] al primo (ultimo) lato del poligono di Bézier.
* Una curva può essere spezzata in qualsiasi punto in 2 sottocurve, o in un arbitrario numero di sottocurve, ognuna delle quali è essa stessa una curva di Bézier.
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{| style="text-align:center; float:right; font-size:95%;" valign=top
|-
|style="border-bottom: 1px solid silver;"|[[
|-
|Animazione di una curva di Bézier lineare, ''t'' in [0,1]
|}
Il ''t'' nella funzione di una curva di Bézier lineare può essere pensato come la descrizione del tragitto
=== Curve quadratiche ===
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{| style="text-align:center; float:none; clear:both; font-size:95%;" valign=top
|-
|style="border-bottom: 1px solid silver;"|[[
|style="border-bottom: 1px solid silver;"|[[
|-
|Costruzione di una curva quadratica di Bézier||
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Per curve di ordine superiore è necessario un maggior numero di punti intermedi.
Per una curva cubica si possono costruire i punti '''Q'''<sub>0</sub>,
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{| style="text-align:center; float:none; clear:both; font-size:95%;" valign=top
|-
|style="border-bottom: 1px solid silver;"|[[
|style="border-bottom: 1px solid silver;"|[[
|-
|Costruzione di una curva cubica Bézier||
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|}</center>
Per curve di quarto ordine è possibile costruire i punti intermedi '''Q'''<sub>0</sub>,
<center>
{| style="text-align:center; float:none; clear:both; font-size:95%;" valign=top
|-
|style="border-bottom: 1px solid silver;"|[[
|style="border-bottom: 1px solid silver;"|[[
|-
|Costruzione di una curva di Bézier di quarto ordine||
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== Bibliografia ==
* Paul Bourke: ''Bézier curves'', http://astronomy.swin.edu.au/~pbourke/curves/bezier/
* [[Donald Knuth]]: ''Metafont: the Program'', Addison-Wesley 1986, pp. 123-131. Eccellente discussione sui dettagli implementativi; disponibile gratuitamente come parte della distribuzione [[TeX|{{TeX}}]].
* Dr. Thomas Sederberg, BYU ''Bézier curves'', http://www.tsplines.com/resources/class_notes/Bezier_curves.pdf
==Voci correlate==
* [[algoritmo di de Casteljau]]
* [[Funzione spline|spline]]
* [[NURBS]]
== Collegamenti esterni ==
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[[Categoria:Interpolazione]]
{{Link VdQ|pl}}
{{Link V|mk}}
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