Principia Mathematica: differenze tra le versioni
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|immagine = Pmdsgdbhxdfgb2.jpg
|didascalia = Frontespizio
|autore = [[Bertrand Russell]] e [[Alfred North Whitehead]]
|annoorig = 1910, 1912, 1913
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|genere = saggio
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}}
'''''Principia Mathematica''''' è un'opera sui fondamenti [[logica|logici]] della [[matematica]] scritta a quattro mani da [[Alfred North Whitehead]] e [[Bertrand Russell]]. L'opera è divisa in tre volumi pubblicati nel 1910, 1912, and 1913 dalla [[Cambridge University Press]]. Nel 1927 è apparsa una seconda edizione con una nuova ''Introduzione'' e una nuova ''Appendice C''. Una versione ridotta è apparsa nel 1962 col titolo ''Principia Mathematica to *56''. L'''Introduzione'' è stata tradotta in italiano da [[Paolo Parrini]] per i tipi della [[Nuova Italia]] con il titolo ''Introduzione ai «Principia mathematica»'' (1977).
I '''''Principia Mathematica''''', scritti a quattro mani da [[Bertrand Russell]] e [[Alfred North Whitehead]] tra il [[1910]] e il [[1913]], rappresentano un importante tentativo di sistematizzazione delle basi della [[matematica]] partendo da un insieme definito di [[assioma|assiomi]] e di regole logiche. I ''Principia'' traggono origine dall'opera di un altro insigne logico, [[Gottlob Frege|Frege]], che però si era arenata in alcune contraddizioni scoperte dallo stesso [[Bertrand Russell|Russell]], divenute celebri come [[paradosso di Russell|paradossi di Russell]]. Le difficoltà che avevano portato Frege a dichiarare il proprio fallimento furono evitate nei ''Principia'' in virtù di una elaborata "[[teoria dei tipi]]".▼
▲I
Il concetto che sta alla base della teoria dei tipi è il seguente: un insieme appartiene ad un livello "più alto" del livello al quale appartengono i suoi elementi e nessuno può parlare dell'insieme di tutti gli insiemi o costruzioni analoghe (da affermazioni come queste originano i principali paradossi logici).
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I ''Principia'' non risolvono però la questione di contraddizioni che possono essere derivate dagli assiomi adottati da Russell e Whitehead, né tantomeno se esistano verità matematiche che non possano essere provate o confutate nel sistema stesso. Le questioni sono state risolte dai [[teorema d'incompletezza di Gödel|teoremi di incompletezza]] formulati da [[Kurt Gödel|Gödel]] nel [[1931]].
== Collegamenti esterni ==
* {{en}}[http://plato.stanford.edu/entries/principia-mathematica Principia Mathematica], voce della ''[[Stanford Encyclopedia of Philosophy]]'' a cura di A. D. Irvine.
* {{en}}[http://plato.stanford.edu/entries/pm-notation The Notation in ''Principia Mathematica''], voce della ''[[Stanford Encyclopedia of Philosophy]]'' a cura di B. Linsky.
* {{en}}[http://www.hti.umich.edu/cgi/b/bib/bibperm?q1=AAT3201.0001.001 ''Principia Mathematica'', Volume I] [http://www.hti.umich.edu/cgi/b/bib/bibperm?q1=AAT3201.0002.001 Volume II] [http://www.hti.umich.edu/cgi/b/bib/bibperm?q1=AAT3201.0003.001 Volume III] online (University of Michigan Historical Math Collection)
{{Portale|Filosofia|Matematica}}
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