Sottospazio invariante: differenze tra le versioni
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:<math>\left. T \right| _W : W \rightarrow W</math>
Lo spazio ''V'' e il sottospazio <math> {0}</math> sono banalmente sottospazi invarianti per qualunque operatore lineare in ''V''. Per alcuni operatori lineari non esiste un sottospazio invariante non banale. Consideriamo come esempio facilmente visualizzabile una [[Rotazione (matematica)|rotazione]] (operatore lineare) di un angolo <math>\theta \neq k \pi</math>, <math>k \in \mathbb{Z}</math> nello spazio bidimensionale reale.
Gli eventuali [[Autospazio|autospazi]] di un operatore sono, per definizione, sottospazi invarianti. L'esistenza di autovalori per l'operatore dunque garantisce l'esistenza di sottospazi invarianti non banali. Tornando all'esempio precedente, infatti, non esistono autovalori in una rotazione nello spazio <math>\mathbb{R}^2</math> , come si nota esaminando il [[polinomio caratteristico]] associato all'applicazione.
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