Ordine totale: differenze tra le versioni
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* Ogni insieme di [[numeri cardinali]] o di [[numero ordinale (teoria degli insiemi)|numeri ordinali]] è totalmente ordinato (in effetti è anche un [[insieme ben ordinato]]).
* Le lettere dell'alfabeto inglese ordinate secondo l'ordine standard dei dizionari in lingue come inglese e italiano sono implicitamente ordinate: ''A'' < ''B'' < ''C'' ... .
* L'[[ordine lessicografico]] sull'insieme delle [[prodotto cartesiano|potenze cartesiane]] di un qualsiasi ordine totale o su ogni [[prodotto cartesiano]] di una qualsiasi sequenza di ordini totali. Tenuto conto del fatto che un alfabeto è implicitamente totalmente ordinato e che l'ordinamento totale si mantiene per
* Gli insiemi ordinati per inclusione (''A'' < ''B'' se e solo se ''A'' è sottoinsieme di ''B'') costituiscono tipici esempi di insiemi non totalmente ordinati (né {1} < {2} né {2} < {1} ). Spesso tuttavia si individuano speciali collezioni di insiemi che risultano totalmente ordinati per inclusione. Ad esempio, se per ogni intero positivo ''n'' consideriamo gli insiemi dei primi n interi positivi scrivendo ''I''<sub>''n''</sub> := {1, …, ''n''}, allora la collezione di insiemi {''I''<sub>''n''</sub> |: ''n'' positivo} è totalmente ordinata per inclusione.
* Se ''X'' è un qualsiasi insieme ed ''f'' una [[biiezione]] da un [[segmento iniziale]] di interi positivi ordinati totalmente da < su ''X'', allora ''f'' induce un ordinamento totale su ''X'' se si stabilisce che ''x''<sub>1</sub> < ''x''<sub>2</sub> se e solo se ''x''<sub>1</sub> = ''f''(''n''<sub>1</sub>) e ''x''<sub>2</sub> = ''f''(''n''<sub>2</sub>) e ''n''<sub>1</sub> < ''n''<sub>2</sub>. In effetti, più in generale ogni biiezione da un insieme totalmente ordinato induce un ordine totale nel suo codominio.
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