Angolo solido: differenze tra le versioni

In [[geometria]] un '''angolo solido''' è un'estensione allo spazio tridimensionale del concetto di [[angolo|angolo piano]]. Esso è definito come ciascuna delle due regioni in cui viene suddiviso lo spazio dalla superficie formata dalle [[semiretta|semirette]] passanti per uno stesso [[punto (geometria)|punto]] (detto [[vertice (geometria)|vertice]] dell'angolo solido) e per i punti di una [[curva (matematica)|curva]] chiusa semplice tracciata su di una [[superficie]] non contenente il vertice. L'[[unità di misura]] dell'angolo solido è lo [[steradiante]].

 

Un angoloide può essere chiamato '''angoloide quadrico''' quando ammette che le proprie facce siano tangenti una quadrica di rotazione, come avviene nel caso dell'angoloide triedrico.

 

== Misura dell'angolo solido ==

La misura in steradianti dell'angolo solido <math>\Omega</math> è definita come <math>A/R^2</math>, dove <math>A</math> è l'area della porzione di [[sfera|superficie sferica]] di [[Raggio (geometria)|raggio]] <math>R</math> vista sotto l'angolo <math>\Omega</math>. Tale definizione è indipendente dal particolare valore del raggio scelto, ed è un'estensione allo spazio tridimensionale della definizione della misura di un [[angolo]] piano <math>\theta</math> in [[radiante|radianti]] come <math>s/r</math>, dove <math>s</math> è la lunghezza dell'arco di [[cerchio]] di [[Raggio (geometria)|raggio]] <math>r</math> sotteso da <math>\theta</math>.

L'angolo solido sotteso da una superficie generica rispetto ad un punto P è dunque equivalente a quello sotteso dalla proiezione della stessa superficie su una sfera di raggio qualsiasi centrata in P.

 

:<math>\Omega = 2 \pi \cdot(1 - \cos (\alpha/2))</math>.

 

*Una semplice formula per calcolare la misura dell'angolo solido sotteso di un [[triangolo]] di vertici '''R'''1, '''R'''2 e '''R'''3 e visto dall'origine è stata formulata da Oosterom e Strackee: