Aritmetica di Robinson: differenze tra le versioni

si può verificare che l'operazione definita rispetta gli assiomi (Q4) e (Q5). È possibile anche estendere la moltiplicazione in '''N'''∪{''a'',''b''} in modo da verificare gli assiomi (Q6) e (Q7)<ref>{{cita libro|autore=Peter Smith|titolo=An Introduction to Gödel's Theorems|pp=69-70|capitolo=capitolo 10.5|edizione=2}}</ref>: quello che è rilevante invece è che l'operazione "+" appena definita non commuta: 'a'a''+''b''=''a'' mentre ''b''+''a''=''b''. Deduciamo che in '''Q''' non è possibile dimostrare la formula che afferma la proprietà commutativa della somma. D'altra parte in '''Q''' non è possibile nemmeno dimostrare la sua negazione perché l'enunciato è vero nel modello standard dei numeri naturali. Concludiamo che l'enunciato che esprime la proprietà commutativa è indecidibile in '''Q'''.