Differenze tra le versioni di "Teoria del potenziale"

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==Introduzione==
Poiché nei problemi di equilibrio di un mezzo omogeneo ci si imbatte regolarmente nelle [[funzione armonica|funzioni armoniche]], la teoria del potenziale si occupa sostanzialmente dello studio di queste ultime funzioni. Un esempio classico è quello dell'equilibrio statico di una membrana elastica stabilmente fissata su una cornice chiusa, rigida, fissa, e di forma qualsiasi. In condizioni di equilibrio, l'altezza della membrana in ogni punto è una funzione di due variabili reali che gode della proprietà del valor medio, cioè è una funzione armonica. Altro esempio è fornito dal problema dell'[[Principio zero della termodinamica|equilibrio termico]] di un corpo omogeneo: se la temperatura ha raggiunto l'equilibrio (cioè la sua distribuzione sul corpo non varia in alcun punto), allora, centrata una sfera su un punto P a temperatura T, la temperatura media sulla superficie della sfera deve essere uguale a T: nel caso fosse superiore, la temperatura in P aumenterebbe per effetto di un flusso termico entrante, mentre diminuirebbe nel caso inverso per effetto di un flusso in uscita.
 
=== Legami con la matematica del moto browniano ===
Ricerche compiute nel corso degli [[anni 1930|anni trenta]] del [[XX secolo]] da [[Kurt Otto Friedrichs]], [[Richard Courant]], e [[Hans Lewy]], avevano già adombrato l'esistenza di un insospettato e profondo collegamento con alcuni concetti probabilistici, come il [[moto browniano]]:, l'ipotesiil che[[processo ladi teoriaWiener]] dele potenziale trovasse la suail [[teoriaprocesso della probabilità|controparte probabilisticamarkoviano]]. nellaL'esistenza teoriadi delquesto motostretto brownianolegame matematico è statastato compiutamenteuna enucleataconquista amatematica partiredella dagliseconda annimetà cinquantadel Novecento, graziecompiutasi alcon lavorole ricerche di una schiera di matematici, tra cui [[Shizuo Kakutani]], [[Kiyoshi Itō]], [[Mark Kac]], [[Joseph Leo Doob]], [[Eugene Dynkin]], grazie al cui lavoro l'ipotesi che la teoria del potenziale trovasse la sua [[teoria della probabilità|controparte probabilistica]] nella teoria del moto browniano è stata compiutamente enucleata a partire dagli anni cinquanta.
 
In seguito, l'adozione di approcci probabilistici si è dimostrata molto proficua, permettendo no solo la scoperta di nuovi risultati matematici ma anche dando modo di accedere a una conoscenza più profonda di alcuni concetti della teoria del potenziale. D'altro canto, non si è trattato di un processo a senso unico: l'approccio della teoria del potenziale ai problemi probabilistici ha portato ha aperto la strada sia a nuove scoperte sia a una migliore comprensione dei risultati già noti della [[teoria della probabilità]].
 
== Distinzioni tra varie teorie==
Utente anonimo