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:<math>A|\varphi \rangle = \sum_{i} c_{i} A|e_{i} \rangle = \sum_{i} c_{i} \sum_{j} c_{ij}^A|e_{j} \rangle = \sum_{i,j} c_{i}c_{ij}^A|e_{j} \rangle</math>
 
dove <math>c_{ij}^A</math> sono i coefficienti che caratterizzano l'[[Operatore (matematica)|operatore]] ''A'' quando agisce sull'i-esimo stato di base, e sono definiti da:
 
:<math>c_{ij}^A = \langle e_{i}|A|e_{j} \rangle</math>