Trottola: differenze tra le versioni

Effettuando ora la sostituzione <math>u=\cos\theta</math> (<math>-1\le u\le 1</math>), ricordando la relazione [[trigonometria|trigonometrica]] <math>\sin^2\theta = 1-\cos^2\theta = 1-u^2</math> e considerando <math>\dot{u}^2 = \dot\theta^2 \sin^2\theta = \dot{\theta}^2 (1-u^2)</math>, da cui si ricava <math>\dot\theta^2 = \frac{\dot u^2}{1-u^2)</math> si ottiene per <math>E</math>:

<math>E= \frac{I_1}{2}\frac{\dot {u}^2}{1-u^2) + mglu + \frac{(L_z - L_3uL_3 u)^2}{2I_1(1-u^2)}</math>