Teorema della curva di Jordan: differenze tra le versioni

In [[topologia]], il '''teorema della curva di [[Camille Jordan|Jordan]]''' afferma che ogni curva del piano non intrecciata divide il piano in due parti una "interna" e una "esterna". Il teorema venne dimostrato nel 1905 dal matematico [[Oswald Veblen]].

Esiste una generalizzazione del teorema della curva di Jordan in dimensioni maggiori di 2.

Sia ''X'' una mappa continua, iniettiva della sfera S^''n'' in '''R'''^''n''+1. Allora il complemento dell'immagine di ''X'' consiste in due distinte [[componente connessa|componenti connesse]], una delle quali è [[insieme limitato|limitata]] (la parte interna) e l'altra è illimitata (la parte esterna). L'immagine di ''X'' è il contorno di entrambe le componenti.

Esiste, inoltre, una generalizzazione del teorema della curva di Jordan in '''R'''² chiamato [[teorema di Jordan-Schönflies]] che afferma che ogni curva di Jordan nel piano può essere estesa ad un [[omeomorfismo]] del piano. Ciò rappresenta un risultato molto più forte del teorema della curva di Jordan, ma questa generalizzazione non è più vera in dimensioni maggiori di 2; la [[sfera cornuta di Alexander]] rappresenta un famoso controesempio: la componente illimitata del complemento della sfera di Alexander non è [[semplicemente connessa]], perciò la mappa della sfera di Alexander non può essere estesa a tutto '''R'''³.