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Tabella di coefficiente di autoinduzione |
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I circuiti RLC sono [[sistema dinamico|sistemi]] lineari, per lo più stazionari (ma non necessariamente). In particolare, ciò significa che un circuito RLC ''non può'' creare frequenze dal nulla: può eventualmente sopprimerle. Infatti, la nascita di nuove frequenze (distorsione) avviene soltanto negli elementi attivi a [[semiconduttore]] e negli elementi non lineari, come [[diodo|diodi]] e [[transistor]].
==Coefficiente di autoinduzione==
{| class="wikitable"
|+ Tabella di coefficiente di autoinduzione
! Tipo !! Autoinduzione !! Commento
|-
! Bobina a<br/>uno strato<ref>{{cite journal |last=Lorenz |first=L. |title=Über die Fortpflanzung der Elektrizität |journal=Annalen der Physik |volume=VII |pages=161?193. (The expression given is the inductance of a cylinder with a current around its surface). |year=1879|doi=10.1002/andp.18792430602|bibcode = 1879AnP...243..161L }}</ref>
| <math> Q\frac{\mu_0r^{2}N^{2}}{3l}\left[ -8w + 4\frac{\sqrt{1+m}}{m}\left( K\left( \sqrt{\frac{m}{1+m}} \right)
-\left( 1-m\right) E\left( \sqrt{ \frac{m}{1+m}} \right) \right)
\right]
</math>
<math>=\frac{\mu_0r^2N^2\pi}{l}\left[ 1-\frac{8w}{3\pi }+\sum_{n=1}^{\infty }
\frac {\left( 2n\right)!^2} {n!^4 \left(n+1\right)\left(2n-1\right)2^{2n}}
\left( -1\right) ^{n+1}w^{2n}\right]</math><br/>
<math>
=\frac {\mu_0r^2N^2\pi}{l}\left( 1 - \frac{8w}{3\pi} + \frac{w^2}{2} - \frac{w^4}{4} + \frac{5w^6}{16} - \frac{35w^8}{64} + ... \right)
</math> for w << 1<br/>
<math>= \mu_0rN^2 \left[ \left( 1 + \frac{1}{32w^2} + O\left(\frac{1}{w^4}\right) \right) \ln(8w) - 1/2 + \frac{1}{128w^2} + O\left(\frac{1}{w^4}\right) \right] </math> for w >> 1
| ''N'': Numero di spire <br/>''r'': Raggio <br/> ''l'': Lunghezza <br/>''w = r/l''<br/>''m = 4w<sup>2</sup>'' <br/> ''E,K'': [[Integrale ellittico|Integrale ellittici]]
|-
! Cavo coassiale, <br/>frequenza alta
| <math> \frac {\mu_0 l}{2\pi} \ln\left(\frac {a_1}{a}\right) </math>
| a<sub>1</sub>: Raggio esterno<br/>a: Raggio interno<br/>''l'': Lunghezza
|-
! Spira circolare<ref>{{cite book | last = Elliott | first = R. S. | title = Electromagnetics | publisher = IEEE Press | year = 1993 | location = New York}} Note: The constant -3/2 in the result for a uniform current distribution is wrong.</ref>
| <math>\mu_0r \cdot \left( \ln\left(\frac {8 r}{a}\right) - 2 + \frac{Y}{2} +O\left(a^2/r^2\right)\right) </math>
| r: Raggio della spira<br/>a: Raggio del filo
|-
! Rettangolo<ref>{{cite journal | title = The Self and Mutual Inductances of Linear Conductors | journal = Bulletin of the Bureau of Standards | year = 1908 | first = E.B. | last = Rosa | volume = 4 | issue = 2 | pages = 301?344| id = | doi=10.6028/bulletin.088}}</ref>
| <math>\frac {\mu_0}{\pi}\left(b\ln\left(\frac {2 b}{a}\right) + d\ln\left(\frac {2d}{a}\right) - \left(b+d\right)\left(2-\frac{Y}{2}\right)+2\sqrt{b^2+d^2}\right)</math>
<math>\;\; -\frac {\mu_0}{\pi}\left(b\cdot\operatorname{arsinh}\left(\frac {b}{d}\right)+d\cdot\operatorname{arsinh}\left(\frac {d}{b}\right) + O\left(a\right)\right)</math>
|b, d: Lunghezza di bordo<br/> d >> a, b >> a <br/>a: Raggio del filo
|-
! Coppia di fili<br/>paralleli
| <math> \frac {\mu_0 l}{\pi} \left( \ln\left(\frac {d}{a}\right) + \frac {Y} {2} \right) </math>
| a: Raggio del filo <br/>d: Distanza, d = 2a <br/>''l'': Lunghezza di coppia
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! Coppia di fili<br/>paralleli, frequenza<br/>alta
| <math> \frac{\mu_0 l}{\pi }\operatorname{arcosh}\left( \frac{d}{2a}\right) = \frac{\mu_0 l}{\pi }\ln \left( \frac{d}{2a}+\sqrt{\frac{d^{2}}{4a^{2}}-1}\right)</math>
| a: Raggio del filo <br/>d: Distanza, d = 2a <br/>''l'': Lunghezza di coppia
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! Filo di fronte a<br/> un muro perfettamente<br/> conduttore
| <math> \frac {\mu_0 l}{2\pi} \left( \ln\left(\frac {2d}{a}\right) + \frac {Y} {2} \right)</math>
| a: Raggio del filo<br/>d: Distanza, d = a <br/>''l'': Lunghezza
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! Filo di fronte a<br/> un muro<br/> conduttore,<br/>frequenza alta
| <math> \frac{\mu_0 l}{2\pi }\operatorname{arcosh}\left( \frac{d}{a}\right)=\frac{\mu_0 l}{2\pi }\ln \left(\frac{d}{a}+\sqrt{\frac{d^{2}}{a^{2}}-1}\right)</math>
| a: Raggio del filo<br/>d: Distanza, d = a <br/>''l'': Lunghezza
|}
Il simbolo µ<sub>0</sub> è la [[Permeabilità magnetica|permeabilità magnetica del vuoto ]] (4π×10<sup>-7</sup> H/m). In caso di frequenze alte la corrente corre in la superficie di conduttore (effetto pelle) e Y = 0.
Per frequenze basse Y = 1/4.
==Note==
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