In [[matematica]], in particolare in [[geometria]], un''''omotetia''' (composto dai termini [[lingua greca|greci]] ''omos'', = “simile”"simile" e ''tìthemi'', = “metto”"metto") è una particolare [[trasformazione geometrica]] del [[Piano (geometria)|piano]] o dello [[spazio euclideo|spazio]], che dilata o contrae gli oggetti, mantenendo invariati gli angoli ossia la forma (nel senso intuitivo del termine).
L'uso di tale termine è relativamente nuovo, figurando la prima volta con [[Michel Chasles]] nel [[1827]].
Line 7 ⟶ 8:
[[File:Omotetia.jpg|thumb|upright=1.4|Corrispondenza omotetica tra due proiezioni complanari di una sezione di un cono quadrico eseguita con un piano parallelo al piano di proiezione.]]
Un''''omotetia''' di centro <math>A</math> è una trasformazione dello [[spazio euclideo]] che "dilata" le distanze da <math>A</math> di tutti i punti secondo un fattore <math>c</math>, lasciando invariate le rette passanti per <math>A</math> che per questo si dicono ''unite''. In altre parole, un qualsiasi punto <math>P</math> dello spazio viene spostato sulla [[semiretta]] uscente da <math>A</math> e passante per <math>P</math>, in modo che la sua distanza da <math>A</math> cambi secondo un fattore costante <math>c</math> positivo. L'unico punto che corrisponde a se stesso e che per questo si dice ''unito'' è il punto <math>A</math>.
Il punto <math>A</math> è il '''centro''', mentre <math>c</math> è il '''rapporto''' dell'omotetia. Questa trasformazione geometrica è anche chiamata con termini più familiari '''dilatazione''', se <math>|c|>1</math>, '''contrazione''' se <math>0<|c|<1</math>. Se <math>c=1</math> si ottiene ovviamente l'''identità'' ovvero la trasformazione nella quale ogni punto corrisponde a se stesso.
L'omotetia è una particolare [[Similitudine (geometria)|similitudine]].
