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[[File:Gravity gravita grave.gif|thumb|upright=0.5|Caduta di un grave.]]
Lo scienziato pisano mostrò che i corpi materiali cadono, nel [[Vuoto (fisica)|vuoto]] (escludendo quindi qualunque effetto di [[attrito]]), tutti con la stessa [[accelerazione]], indipendentemente dalla loro [[Massa (fisica)|massa]]; questo fenomeno è conseguenza diretta dell'[[Massa (fisica)|equivalenza]] tra [[massa gravitazionale]] e [[massa inerziale]]. Da essa si dedusse che ogni corpo, in prossimità della superficie terrestre, subisce un'accelerazione pari a circa:
*
:<math>g \approx 9,81\frac{m}{s^{2}}</math>
La formula esatta per l'accelerazione la si può ritrovare attraverso la legge della [[forza gravitazionale]]:
Zarfati cade perché C'ha er piede zoppo,e la madre non glielo massaggia
:<math>\mathbf{F}(\mathbf r)=-\frac{Gm_gM}{r^2}\hat{\mathbf{r}}</math>
dove:
* M è la massa della Terra;
* G è la [[costante gravitazionale]];
* m<sub>g</sub> è la massa (gravitazionale) dell'oggetto soggetto alla forza gravitazionale;
* r è la distanza del corpo dal centro della [[Terra]].
<nowiki>:</nowiki>
Siccome la distanza tra il [[Grave (fisica)|grave]] e il centro della Terra è pari a circa il raggio terrestre ''R'', questa equazione si approssima a:
:<math>\mathbf{F} \approx -\frac{GMm_g}{R^2} \hat {\mathbf r} = -m_g g \hat{\mathbf{r}}= m_g \mathbf g </math>
dove <math>g=:\frac{GM}{R^2}</math>
Sostituendo nel [[secondo principio della dinamica]]:
:<math>\mathbf F=m_i\mathbf a=m_g \mathbf g</math>
e, dato che le masse gravitazionali e inerziali sono proporzionali, per esse si sceglie la stessa unità di misura in modo che, semplificando, si ottenga per l'accelerazione:
:<math>\mathbf a=\mathbf g</math>
indipendentemente dalla massa del corpo sottoposto alla forza di gravità. La relazione, proiettata lungo la verticale, diventa:
:<math>a_r \approx -9,81 ms^{-2}</math>
== Legge oraria ==
La [[legge oraria]] che descrive la caduta dei gravi è quella tipica del [[moto uniformemente accelerato]]:<ref>{{Cita|Mazzoldi|p. 12}}</ref>
:<math>x(t)=x_{o} + v_{o}t + \frac{1}{2}at^{2}</math>
dove ''x(t)'' è la distanza percorsa dal corpo (espressa come funzione del tempo), <math>x_{o}</math> la posizione del corpo nell'istante iniziale <math>t_{o}=0</math>, ''t'' il tempo impiegato, <math>v_{o}</math> la velocità iniziale ed ''a'' l'[[accelerazione]] a cui è sottoposto il corpo.
Nel caso in esame, considerando un corpo che è sottoposto all'azione della [[forza di gravità]] con velocità iniziale <math>V_o</math> uguale a zero, in un [[sistema di riferimento]] che ha verso positivo allontanandosi dal suolo, la [[legge oraria]] scritta sopra diventa:<ref name=Maz16>{{Cita|Mazzoldi|p. 16}}</ref>
:<math>x(t)= - \frac{1}{2}gt^{2}</math>
dove il segno negativo è dovuto al fatto che il corpo si sta muovendo contrariamente al verso scelto come positivo nel [[sistema di riferimento]].<br />
Tuttavia la notazione utilizzata sopra si rivela utile nel caso in cui si stia studiando un moto che avviene in più di un verso (o direzione eventualmente), come per esempio il [[moto parabolico|moto del proiettile]]; se il moto del grave avviene in una sola direzione e in un solo verso è conveniente assegnare valore positivo all'[[accelerazione di gravità]].
Se immaginiamo di far cadere in assenza di [[attrito]] due oggetti di [[Massa (fisica)|massa]] diversa dalla medesima altezza e con la stessa velocità iniziale <math>v_{o}</math>, dalla [[legge oraria]] segue direttamente che il tempo di caduta sarà identico (si noti che la massa non compare in nessuna delle precedenti equazioni).
==Spazio percorso durante l<nowiki>'</nowiki>''n''-esimo secondo==
Per un grave in caduta libera con velocità iniziale uguale a zero, sottoposto alla sola [[forza peso]], lo spazio percorso (espresso in metri) durante l<nowiki>'</nowiki>''n''-esimo secondo è pari a:
:<math>g(n - \frac{1}{2})</math>
Infatti, calcolare tale spazio significa calcolare la differenza tra lo spazio percorso dopo <math>n</math> secondi e lo spazio percorso dopo <math>(n-1)</math> secondi, ovvero:
:<math>x(n)-x(n-1)=\frac{1}{2}gn^{2} - [\frac{1}{2}g(n-1)^{2}]</math>
==Velocità di impatto==
Per un corpo in caduta libera, la velocità finale <math> v_f </math> d'impatto con il suolo è uguale a:<ref name="Maz16">{{Cita|Mazzoldi|p. 16}}</ref>
:<math>v_f=\sqrt {2gh} </math>
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