Matrice: differenze tra le versioni

LeSia righe<math> orizzontaliA: di una matrice sono chiamate ''righe''\{1, mentre quelle verticali ''colonne''. Ad esempio, la matrice mostrata sopra ha due righe e tre colonne. In generale., una matrice <math>m\}\times \{1,...,n\} </math>\to è una matrice con <math> mK </math> righe e <math> n </math> colonne, dove <math> m </math> e <math> n </math> sono [[numero intero|interi]] positivi fissati; essa allora si dice matrice ed è rappresentabile come tabella (vedi sotto). Le righe orizzontali di una matrice sono chiamate ''righe'', mentre quelle verticali ''colonne''. Ad esempio, la matrice mostrata sopra ha due righe e tre colonne. Una matrice <math> m \times n </math> generica è descritta come in figura sopra oppure anche nel modo seguente (che viene considerata più proficua come notazione per il fatto di non dover differenziare nelle operazioni l'elemento dalla matrice stessa):

Lo spazio di tutte le matrici <math> m\times n </math> a valori in un fissato [[campo (matematica)|campo]] <math> K </math> è indicato generalmente con <math>M(K^{m, \times n,K)} </math>, cono Mat<math>M(m,n,K)</math> o con <math>K^{m,n}</math>. Per quanto già visto, questo spazio è un gruppo abeliano con la somma. Considerato anche con la moltiplicazione per scalare, l'insieme ha una struttura di [[spazio vettoriale]] su <math> K </math>.

Questo spazio ha una [[base canonica]], composta da tutte le matrici <math>e_{i,j}</math> aventi valore 1 sulla casella di posto <math>(i,j) </math> e zero in tutte le altre. La base consta di <math> m\times n </math> elementi, e quindi lo spazio <math>M(K^{m,\times n,K)} </math> ha dimensione <math> m\times n </math>.

Nel caso <math> m=n </math> delle matrici quadrate, è definito anche il prodotto. Con questa ulteriore operazione, lo spazio <math> M(K^{n, \times n,K)} </math>, generalmente indicato anche con <math>M(n,K) </math>, eredita una struttura di [[anello con unità]]. Tale struttura è compatibile con quella di spazio vettoriale definita sopra, e fornisce quindi un esempio basilare di [[algebra su campo]].