Spazio connesso: differenze tra le versioni
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===Rapporto tra connessione per cammini e connessione===
[[File:Sin1over x.svg|thumb|Il seno del topologo è formato dal grafico della funzione <math>\sin(1/x)</math> e da un segmento verticale. Come sottospazio di <math>\mathbb{R}^2</math> è connesso ma non connesso per archi]]
Ogni spazio connesso per cammini è connesso. L'inverso non è sempre vero: esistono spazi connessi ma non connessi per archi.<ref name=man1/>
Un esempio è dato dal sottospazio di <math>\mathbb{R}^2</math> conosciuto come [[seno del topologo]], e definito da
:<math>Y = \left\{(0,y)\ \big|\ |y| \leq 1\right\} \cup \left\{\left.\left(x,\sin\frac 1x\right)\ \
che è l'unione di un segmento verticale e di un "serpente" di lunghezza infinita che gli si avvicina oscillando sempre di più come illustrato in figura.
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