Distribuzione di Pascal: differenze tra le versioni

Alcuni testi definiscono la distribuzione di Pascal come quella che descrive il numero di prove fino al successo ''n''-esimo, ed altri scambiano i termini ''successo'' ed ''insuccesso'' nella definizione. Per collegare queste definizioni basta rispettivamente considerare la variabile aleatoria <math>T_n+n</math> al posto di <math>T_n</math> nel primo caso e scambiare i valori di ''p'' e ''q'' nell'altro.

 

Una [[variabile aleatoria]] <math>T_n</math> con distribuzione di Pascal <math>\mathcal{NB}(p,n)</math> è pari alla somma <math>Y_1+...+Y_n</math> di ''n'' variabili aleatorie [[variabili indipendenti|indipendenti]] con uguale [[distribuzione geometrica]] <math>\mathcal{G}(q)</math>. Questo si può vedere considerando come <math>Y_i</math> la variabile aleatoria che ''conta'' il numero di ''fallimenti'' intercorsi tra il ''successo'' numero <math>i-1</math> e il ''successo'' numero <math>i</math>: le <math>Y_1,...,Y_n</math> sono allora indipendenti ed hanno distribuzione geometrica di parametro ''q''.