Per ottenere la precedente equazione differenziale si sono utilizzate le caratteristiche che definiscono la trattrice:
# DistanzaConsiderato il sistema di riferimento cartesiano nel piano <math>(O;XY)</math> si scriva la distanza da un punto dell'asse yY e un punto della trattrice sempre costante: sia <math>H (0,t)</math> il punto sull'asse yY e sia <math>P (x_0x,y(x_0x))</math> il punto che giace sulla trattrice (questi due sono gli estremi del segmento di lunghezza sempre costante), quindi <math>(x_0)x^2+(y(x_0x)-t)^2= a^2</math> (essendo a la lunghezza del segmento), di conseguenza <math>y(x_0x)-t = \pm \sqrt{a^2-(x_0)x^2}</math>;
# Tale segmento deve essere sempre tangente alla curva da determinare; scrivendo la linearetta chetangente contienealla questocurva segmentoe passante per <math>P</math> come <math>y(x_0)Y = \frac{d[y(x_0x)]}{dx}(x_0X - x)+ty(x)</math> consideriamoimponiamo ilche puntoquesta comuneretta allapassi tangente e alla curva (avremo potuto considerareper anche laper tangente alil punto <math>P (x_0,y(x_0))H</math> conottenendo coefficientela angolarecondizione <math>t = - \frac{d[y(x_0x)]}{dx}x+y(x)</math>, però considerando il punto della retta che appartiene anche alla curva non avremo ottenuto informazioni utilizzabili). Ricavando <math>t</math> da essa e andando a sostituireSostituendo nella equazione ricavata prima troviamo che <math>\frac{d[y(x_0x)]}{dx} = \pm\frac{\sqrt{a^2-(x_0)x^2}}{x_0x}</math> (Potendo fare questo per ogni punto appartenente alla trattrice riusciamo ad ottenere proprio l'equazione differenziale). Il segno <math>\pm</math> sta ad indicare che il coefficiente angolare della retta tangente può essere positivo o negativo a seconda che il punto <math>H</math> si muova verso le ordinate positive (avendo il coefficiente angolare negativo) oppure verso le ordinate negative (avendo il coefficiente angolare positivo). Da questo ragionamento notiamo come la velocità con cui si muova il punto <math>H</math> nell'asse delle y sia ininfluente al fine di determinare l'equazione cartesiana della trattrice.
