Rettangolo: differenze tra le versioni
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[[File:Rectangle4x5.png|thumb|Un rettangolo con misure (altezza x base) 4x5.]]
[[File:Rectangle 2.svg|thumb|Rappresentazione di un rettangolo con le diagonali.]]
In [[geometria]], il '''rettangolo''' è un [[quadrilatero]] che ha tutti gli [[Angolo|angoli]] interni [[Congruenza (geometria)|congruenti]] tra loro (e, di conseguenza, [[Angolo retto|retti]]).
Da questa definizione si evince che in un rettangolo ciascuna delle due coppie di lati opposti è costituita da lati congruenti; in altre parole i rettangoli sono particolari [[Parallelogramma|parallelogrammi]]. I rettangoli sono anche particolari [[Quadrilatero ciclico|quadrilateri ciclici]]: si possono definire come i quadrilateri ciclici aventi come diagonali due diametri del cerchio circoscritto.
Il [[quadrato]] è un tipo particolare di rettangolo, caratterizzato dall'avere tutti i quattro lati congruenti. Equivalentemente si dice che l'insieme dei quadrati è l'intersezione dell'insieme dei rettangoli con l'insieme dei [[Rombo (geometria)|rombi]].
Nel parlare colloquiale per sottolineare che un rettangolo non ha tutti i lati congruenti come un quadrato, si dice che un rettangolo è una ''figura oblunga''. Quando si presenta un rettangolo nel piano cartesiano e questo ha due lati sensibilmente più lunghi degli altri due e disposti orizzontalmente, si parla di ''rettangolo largo''; se invece i lati più lunghi sono disposti verticalmente si parla di ''rettangolo alto'' o addirittura di ''rettangolo sottile''. La lunghezza dei due lati opposti più lunghi viene chiamata ''lunghezza'' o ''base'' del rettangolo, mentre la lunghezza dei due lati più corti viene chiamata ''larghezza'' o ''altezza''.
==Caratteristiche==
Un quadrilatero convesso è un rettangolo se e solo se possiede tutte queste caratteristiche :<ref>Zalman Usiskin and Jennifer Griffin, "The Classification of Quadrilaterals. A Study of Definition", Information Age Publishing, 2008, pp. 34–36 ISBN 1-59311-695-0.
</ref><ref>
{{Cita libro |autore=Owen Byer |autore2=Felix Lazebnik |autore3=Deirdre L. Smeltzer |titolo=Methods for Euclidean Geometry |url=http://books.google.com/books?id=W4acIu4qZvoC&pg=PA53 |accesso=13 novembre 2011 |data=19 agosto 2010 |editore=MAA |pagine=53–|isbn=978-0-88385-763-2 }}
</ref>
*un parallelogramma con almeno un angolo retto
*un parallelogramma equiangolo
*un parallelogramma con le diagonali di pari lunghezza
*un parallelogramma ''ABCD'' dove i [[Triangolo|triangoli]] ''ABD'' e ''DCA'' sono congruenti
*un quadrilatero che ha quattro angoli retti
*un quadrilatero equiangolo
===Rettangolo e rombo===
Il poligono duale del rettangolo è un [[Rombo (geometria)|rombo]], come illustrato nella tabella sottostante.<ref>de Villiers, Michael, "Generalizing Van Aubel Using Duality", ''Mathematics Magazine'' 73 (4), Oct. 2000, pp. 303-307.</ref>
{|class="wikitable" style="text-align:center"
|-
!Rettangolo !! Rombo
|-
|Tutti gli ''angoli'' sono congruenti.
||Tutti i ''lati'' sono congruenti.
|-
|''Lati'' opposti sono congruenti.
||''Angoli'' opposti sono congruenti.
|-
|Il suo centro è equidistante dai suoi ''vertici''.
||Il suo centro è equidistante dai suoi ''lati''.
|-
|Il suo asse di simmetria biseca ''lati'' opposti.
||Il suo asse di simmetria biseca ''angoli'' opposti.
|-
|Le diagonali sono congruenti.
||Le diagonali creano nella loro intersezione angoli congruenti.
|}
== Formule ==
L'[[area]] del rettangolo è il prodotto della sua lunghezza per la sua larghezza, ovvero della sua base per la sua altezza. Per esempio, il rettangolo nella prima figura ha una base di 5 e un'altezza di 4: la sua area è quindi 20, risultato della moltiplicazione 5 x 4.
Se invece la base e l'altezza di un rettangolo si indicano rispettivamente con <math>\,b</math> ed <math>\,h</math> per la sua [[area]] <math>\,A</math> e per il suo [[perimetro]] <math>\,2p</math> si ha:
* Area <math>A\,=\, b\cdot h </math>
* Perimetro <math>2p \,=\, 2\cdot b + 2\cdot h \,=\, 2\cdot( b + h)</math>
* Diagonale <math>d = \sqrt{b^2 + h^2}</math>
Nel [[calcolo infinitesimale]] l'[[integrale di Riemann]] viene definito come [[limite (matematica)|limite]] delle somme delle aree di rettangoli via via più sottili.
== Altri usi ==
Il termine, inteso come aggettivo, può specificare altre figure geometriche.
* [[Triangolo rettangolo]] è un [[triangolo]] avente un angolo retto.
* [[Trapezio rettangolo]] è un [[trapezio (geometria)|trapezio]] avente un angolo retto (e quindi con due o quattro angoli retti).
* [[Prisma retto]] è un [[prisma]] avente le facce laterali perpendicolari alle basi
* [[Piramide retta]] è una [[piramide (geometria)|piramide]] avente il vertice allineato con il centro della base
==Note==
<references/>
== Voci correlate ==
* [[
* [[Quadrato]]
* [[
* [[
==
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