Funzione lipschitziana: differenze tra le versioni
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In [[analisi matematica]], una '''funzione lipschitziana''' è una [[funzione di variabile reale]] che ha una ''crescita limitata'', nel senso che il rapporto tra variazione di ordinata e variazione di ascissa non può mai superare un valore fissato, detto '''costante di Lipschitz'''. È una condizione più forte della [[continuità]], e prende il suo nome da quello del matematico tedesco [[Rudolf Lipschitz]].
La lipschitzianità gioca un ruolo chiave nell'unicità di soluzioni nei [[problema di Cauchy|problemi di Cauchy]] relativi ad [[equazione differenziale ordinaria|equazioni differenziali ordinarie]]. Si tratta, infatti, di una condizione centrale nel [[Teorema di esistenza e unicità per un problema di Cauchy|teorema di Picard-Lindelöf]], che garantisce l'esistenza e l'unicità della soluzione per una certa condizione iniziale. Un tipo speciale di continuità di Lipschitz, detta [[Contrazione (spazio metrico)|contrazione]], viene utilizzata nel [[teorema delle contrazioni]] (un [[teorema di punto fisso]]).
Si verifica la seguente catena di inclusioni per funzioni definite su un sottoinsieme [[insieme compatto|compatto]] della retta reale: [[Funzione differenziabile|differenziabilità con continuità]] ⊆ continuità di Lipschitz ⊆ α-[[Condizione di Hölder|Hölderianità]] ⊆ [[continuità uniforme]] ⊆ [[funzione continua|continuità]]; con 0 < α ≤1.
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==Bibliografia==
* {{cita libro | cognome= Soardi | nome= Paolo Maurizio | titolo= Analisi Matematica| editore= CittàStudi| anno= 2007|isbn= 978-88-251-7319-2|cid =
==Voci correlate==
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