Dominio e codominio: differenze tra le versioni

 

== Definizione di funzione ==

 

== Insieme di definizione ==

In alcuni ambienti si usa sottintendere il dominio e il codominio di una [[funzione di variabile reale|funzione reale di variabile reale]] (cioè con dominio e codominio [[sottoinsieme|contenuti]] nell'insieme dei [[numeri reali]]) quando il dominio è pari all'[[insieme di definizione]] della funzione e il codominio è l'intero insieme dei numeri reali.

 

:<math>f\colon\mathbb{C}\to\mathbb{C}\colon x\mapsto x^2</math> ha certamente dominio <math>\mathbb{C}</math> e codominio <math>\mathbb{C}</math>.

Dunque nel sottintendere dominio e codominio, ci si limita a sottoinsiemi dei numeri reali e si rinuncia a studiare le proprietà di una funzione (come [[iniettività]], [[suriettività]], [[morfismo]]).

[[File:Codomain.SVG|thumb|upright=1.4|<math>Y</math> rappresenta il ''codominio'' della funzione <math>f</math>; l'insieme denotato con <math>f(X)</math>, che è sempre [[sottoinsieme|incluso]] in <math>Y</math>, è invece l<nowiki>'</nowiki>''immagine'' di <math>f</math>.]]

Come il dominio, anche il codominio è parte integrante della definizione di funzione e senza di esso non è possibile definire una legge di applicazione.

:<math>\tilde{f}\colon\R\to\R_0^+\colon x\mapsto e^x</math>

anche se solo la seconda è un [[isomorfismo]] tra il gruppo <math>(\R,+)</math> e il gruppo <math>(\R_0^+,\cdot)</math>.

 

[[Categoria:Matematica di base]]