Classe C di una funzione: differenze tra le versioni
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In [[analisi matematica]], la '''classe C di una funzione''' indica l'appartenenza di una [[funzione di variabile reale]] all'insieme delle funzioni [[derivata|derivabili]] con [[funzione continua|continuità]] per un certo numero di volte. Si dice che una funzione definita su un insieme <math>A</math> è classe <math>C^k(A)</math> se in <math>A</math> esistono tutte le derivate fino al k-esimo ordine, e la k-esima è continua. Si tratta, sostanzialmente, dello spazio delle [[Funzione differenziabile|funzioni differenziabili]]. Il sottoinsieme delle funzioni le cui prime k derivate sono [[funzione limitata|limitate]] è uno [[spazio vettoriale]].
La derivabilità rispetto ad una variabile garantisce la continuità della funzione rispetto a tale variabile, sicché lo spazio <math>C^1(\R)</math> delle funzioni differenziabili con continuità sul campo reale è contenuto nello spazio <math>C^0(\R)</math> delle funzioni continue. In generale, <math>C^k </math>
Di particolare importanza è l'insieme <math>C^\infty</math> delle [[funzione liscia|funzioni lisce]], tra le quali vi sono i [[Polinomio|polinomi]], e l'insieme <math>C^\omega</math> delle [[Funzione analitica|funzioni analitiche]], definite come le funzioni lisce che sono uguali alla loro espansione in [[serie di Taylor]] attorno ad ogni punto del dominio.
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