Assioma dell'infinito: differenze tra le versioni
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e così via. Una conseguenza di questa definizione è che ogni numero naturale è uguale all'insieme di tutti i numeri naturali precedenti.
Potremmo avere l'intenzione di formare l'insieme <math>\mathbb{N}= \{0, 1, 2, ...\}</math> di tutti i numeri naturali, ma si scopre che, usando solo gli altri assiomi, è impossibile. L'assioma dell'infinito quindi assume l'esistenza di questo insieme, e ottiene questo con un metodo simile all'[[induzione matematica]], assumendo prima di tutto che esista un insieme ''S'' che contiene zero, e poi facendo in modo che, per ogni elemento di ''S'', il successore dell'elemento è ancora in ''S''.
Questo insieme può contenere altri elementi oltre ai numeri naturali, di cui sarebbero un sottoinsieme, ma possiamo applicare lo [[schema di assiomi di specificazione]] per rimuovere gli elementi indesiderati, lasciando l'insieme '''N''' di tutti i numeri naturali. Questo insieme è unico per l'[[assioma di estensionalità]].
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