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Riga 5: Nel [[linguaggio formale]] degli assiomi di Zermelo-Fraenkel, l'assioma si scrive: :<math>\exist ~~\mathbf{N}~~X: \varnothing \in ~~\mathbf{N}~~X \and (\forall a: a \in ~~\mathbf{N}~~X \implies a \cup \{a\} \in ~~\mathbf{N}~~X)</math> oppure a parole: :Esiste un [[insieme]] '''NX''' tale che l'[[insieme vuoto]] è in '''NX''', e tale che ogni volta che ''a'' è un elemento di '''NX''', l'insieme formato dall'unione di ''a'' con il suo [[singoletto]] {''a''} è anch'esso un elemento di '''NX'''. Tale insieme '''X''' è talvolta chiamato apodittico o [[insieme induttivo (logica)\|insieme induttivo]]. Per comprendere questo assioma, per prima cosa definiamo il ''successore'' di ''a'' come ''a'' ∪ {''a''}. Si noti che l'[[assioma della coppia]] ci permette di costruire il singoletto {''a''}, e quindi di formare la coppia. I successori sono usati per definire l'usuale codifica insiemistica dei [[numero naturale\|numeri naturali]]. In questa codifica, lo zero è l'insieme vuoto (0 = {}), e 1 è il successore di 0:

Assioma dell'infinito: differenze tra le versioni